Bepaling van de nauwkeurigheid
van waterpasinstrumenten
door dr. ir. J. C. O. van Gijsen, Vakgroep Landmeetkunde van de
Landbouwhogeschool te Wageningen.
1. Inleiding
Op ons laboratorium bestond al langer de be
hoefte om van een waterpasinstrument (een
w.p.i. zonder optische micrometer) en een ge
wone E-baak (centimeterbaak) op een eenvou
dige, snelle en toch correcte manier de nauw
keurigheid te kunnen bepalen. Onder nauwkeu
righeid dient dan te worden verstaan de stan
daardafwijking (s.a.) in één kilometer dubbele
waterpassing. Punt van onderzoek is dan mede
de invloed van de slaglengte (afstand van baak
tot instrument) op die nauwkeurigheid.
2. Iets over statistiek
Als men een grootheid tweemaal meet kan men
het gemiddelde en de s.a. berekenen. Het is
vanzelfsprekend dat men met tienmaal meten
betrouwbaarder uitkomsten krijgt. Honderd
maal meten geeft nog weer betere resultaten en
zo kan men doorgaan. De statistiek geeft ons
Fig. 1. De gezochte s.a. is met een kans van S hooguit
K0-maal de gevonden s.a. bij f overtallige waarnemingen.
[1] Overgenomen uit: Deutsche Normen DIN 18723.
formules en tabellen waaruit blijkt hoeveel beter
die betere resultaten zijn.
Voor dit artikel, waar wij het voornamelijk heb
ben over de s.a., zijn die tabellen van belang,
die de boven- (en onder-) grens geven van de
s.a. die we met een bepaalde waarschijnlijk
heid kunnen verwachten bij een zeker aantal
overtallige waarnemingen. In figuur 1 is zo'n
tabel weergegeven [1],
Uit de tabel is bijvoorbeeld het volgende af te
leiden: Neemt men aan dat de gezochte s.a.
met een kans van 5% groter mag zijn dan 1.20
maal de gevonden s.a., dan dient men 50 over
tallige waarnemingen te hebben. Neemt men
deze kans slechts 1%, dan moet men 100 over
tallige waarnemingen hebben.
3. Praktijkmetingen
Wil men de nauwkeurigheid van een w.p.i. be
palen dan kan men het hoogteverschil meten
tussen twee punten die één kilometer uit elkaar
liggen. Deze meting doet men 10 maal (9 over
tallige waarnemingen). De gezochte s.a. is dan
met waarschijnlijkheid van 95% resp. 99% klei
ner of gelijk aan 1.65 resp. 2.08 maal de gevon
den s.a. Vindt men dit te grof dan kan men de
metingen nog een aantal malen herhalen.
Men kan ook het hoogteverschil tussen twee
punten op een afstand van een kwart kilometer
40 maal meten (in totaal ook 10 kilometer water
passen). Hieruit is ook die nauwkeurigheid in
één kilometer dubbele waterpassing te bereke
nen. Men heeft nu 39 overtallige waarnemingen
en de gezochte s.a. is nu met een kans van 95%
resp. 99% slechts 1.23 resp. 1.34 maal groter
dan de gevonden s.a.
Zo zou men door kunnen gaan en de twee pun
ten op een afstand van honderd meter kunnen
kiezen. Hieraan zijn echter grenzen gesteld om
dat men nu één opstelling heeft en het toeval
lige hoogteverschil tussen de twee punten een
rol gaat spelen.
Ko
f
S 90
S 95%
S 99%
2
3,08
4,41
9,98
3
2,27
2,92
5,11
4
1,94
2,37
3,67
5
1,76
2,09
3,00
6
1,65
1,92
2,62
7
1,57
1,80
2,38
8
1,51
1,71
2,20
10
1,43
1,59
1,98
20
1,27
1,36
1,56
50
1,15
1,20
1,30
100
1,10
1,13
1,19
200
1,07
1,09
1,13
500
1,04
1,05
1,08
1000
1,03
1,04
1,05
299
